Question

不定积分为什么不可能是负的？

Answer 1

因为是不定积分,可以用常数C来调整，不妨默认其＞0，此时得出一个原函数，显然，积分所得的原函数求导后得出被积函数，但求导时并未考虑正负性。

在微积分中，函数f 的不定积分或原函数或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算，可以通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。