Question

y=(3x-2)^2求导

Answer 1

您好，很荣幸为您解答。

根据复合函数求导法则，
y‘=2（3x-2）*（3x-2）'
=2(3x-2)*3
=6（3x-2）

如有不懂欢迎追问，随时为您解答。

追问

是用u么

追答

可以这么说。复合函数可以像上述方法求导，有些函数比如这个，也可以拆开求导。但有些函数是拆不开的，只能用u。

追问

这是肿么拆开的 - -

追答

您可以把（3x-2）看成一个整体，u，y=u²
则y‘=2u
然后代入u，y’=2（3x-2），但这不够，还要乘u‘，
即y’=2（3x-2）*（3x-2）'
=2(3x-2)*3
=6（3x-2）
这才是正确答案。
至于为什么要乘，我可以给您详细证明，但是比较难理解。
附：复合函数求导法则的推导：

h(x)=f(g(x))
h'(x) =lim [f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx =lim [f(g(x+Δx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/Δx（另g(x)=u，g(x+Δx)-g(x)=Δu） =lim (f(u+Δu)-f(u))/Δx =lim (f(u+Δu)-f(u))*Δu/(Δx*Δu) =lim f'(u)*Δu/Δx =lim
f'(u)*(g(x+Δx)-g(x))/Δx
=f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x) (反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1，因为函数与反函数关于y=x对称，所以导数也关于y=x对称，所以导数的乘积为1)

其实这个不需要掌握，我当时学的时候也没要求这个，后面才要求知道的。只要背出公式就行了。

Answer 2

y=(3x-2)^2
y'=2(3x-2)*3
=6(3x-2)
=18x-12

Answer 3

y'=2(3x-2)乘以3 复合函数求导

Answer 4

y'=2(3x-2)*(3x-2)'
=2(3x-2)*3
=18x-12