Question

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它余角的两倍，∠AOE=2∠DOF，OG⊥AB。求：（1）∠DOB的度数.

(2)∠BOF的度数
（3）∠EOG的度数

Answer 1

由于DOB是它余角的两倍，所以DOB=2(90-DOB),3DOB=180°，∠DOB=60°
2），由于∠DOB=60°，所以∠AOD=180°-∠BOD=120°，所以∠AOE＋∠DOF=2∠DOF+∠DOF=3∠DOF=180°-∠AOD=60°，所以角DOF=20°，所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=40°
3）由于OG⊥AB所以∠AOG=90°，因为∠BOF=40°，所以∠AOE=∠BOF=40°（对顶角相等），所以∠EOG=∠AOG-∠AOE=50°
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Answer 2

∵∠BOF=∠AOE=2∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOB=∠DOF+∠BOF=3∠DOF
∴∠AOC=∠DOB=3∠DOF
∵OG⊥AB即∠AOG=90°
∴∠AOC的余角为∠COG
即∠DOB的余角为∠COG
∴∠DOB=2∠COG
∠CPG=1/2∠DOB=3/2∠DOF
∵∠AOC+∠COG=90°
∴3∠DOF+3/2∠DOF=90°
∠DOF=20°
∴∠DOB=3∠DOF=3×20°=60°
∠BOF=2∠DOF=2×20°=40°
∵∠AOE=∠BOF=40°
∴∠EOG=90°-∠AOE=90°-40°=50°

Answer 3

1、设DOB的余角为x，则角DOb为2x
所以x+2x=90
求出角DOB为60度