Question

sinθ√(sin2θ)+cosθ√(cos2θ)=-1（θ≠kπ/2 ，k∈Z）,则θ是？

a，第一象限 b，第二象限 c，第三象限 d，第四象限

Answer 1

C第三象限
由√的性质知sin2θ≥0，cos2θ≥0，于是2θ处于第一象限
即2θ∈[2kπ, 2kπ+π/2] (k∈Z)
θ∈[kπ, kπ+π/4] (k∈Z)，处于第一象限或者第三象限
而当θ处于第一象限时，sinθ>0且cosθ>0，与题意矛盾
故θ处于第三象限

追问

那个2不是系数是平方。sin平方

追答

答案不变
1. 如果sinθ>0而cosθ0，则sinθ√(sin2θ)+cosθ√(cos2θ)=-sin²θ+cos²θ=cos(2θ)=-1，无解
3. 如果sinθ>0且cosθ>0，则sinθ√(sin2θ)+cosθ√(cos2θ)=sin²θ+cos²θ=1，矛盾
4. sinθ<0且cosθ<0，sinθ√(sin2θ)+cosθ√(cos2θ)=-sin²θ-cos²θ=-1，恒成立。此时θ处于第三象限。

追问

• sin²θ-cos²θ=-cos(2θ)

• -sin²θ+cos²θ=cos(2θ)

 我是高一的，目前这个还没有学，能用另外一种方法解释吗？

追答

∵θ≠kπ/2
∴0<sin²θ<1，0<cos²θ<1
∴-1<sin²θ-cos²θ<1，-1<-sin²θ+cos²θ<1，都是与题意矛盾的