Question

在△ABC中，若AB=3，BC=根号13，AC=4，则AC边上的高为？

求详细

Answer 1

cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC=(16+13-9)/2*4*√13=5√13/26
sinC=3√39/26
S=AC*BC*sinC/2
S=AC*h/2
AC*BC*sinC/2=AC*h/2
h=BC*sinC=√13*3√39/26=3√3/2

Answer 2

解：作AC上的高BD。
∵AC>AB ,AC>BC
∴D在边AC上。
勾股定理，AB²=BD²+AD², BC²=BD²+CD²
∴相减得3²-13=（AD+CD)(AD-CD)=AC(AC-CD-CD)=4(4-2CD)
∴CD=5/2
∴BD²=BC²-CD²=13-25/4=27/4
∴BD=3√3/2
即AC边上的高为3√3／2

Answer 3

做BD垂直于AC于D，设AD长x则CD长为4--x。由题意得 9减x的平方 等于 根号13的平方减去4减x的平方 解得x等于1.5 所以AD等于1.5 在直角三角形ABD中 BD等于根号9减2.25的差 等于根号6.75 等于二分之三倍根号3 所以AC边上的高为 二分之三倍根号3