已知函数f(x)=x^2+lnx求函数在[1,e]上的最大值和最小值
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f(x)=x^2+lnx在[1,e]上单调增，所以最大值是f(e)=e^2+1,最小值是f(1)=1
当x=1时，g(x)=f(x)=1.当x>1时g(x)的增率高于f(x)，所以当x属于（1，+∞）时，函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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解:
(1)
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+(1/x)
令f'(x)>=0
解得x∈(0,正无穷)
所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数
所以当x属于[1,e]时
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(e)=e^2+1
(2)证明:
g(x)=2/3x^3+1/2x^2
g'(x)=2x^2+x
令g'(x)>=0
解得x∈(负无穷，0][1/2，正无穷)
所以g(x)在（1，正无穷）是增函数
g(x)min=g(1)=2/3+1/2=7/6>f(1)=1
所以函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
(1)
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+(1/x)
令f'(x)>=0
解得x∈(0,正无穷)
所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数
所以当x属于[1,e]时
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(e)=e^2+1
(2)证明:
g(x)=2/3x^3+1/2x^2
g'(x)=2x^2+x
令g'(x)>=0
解得x∈(负无穷，0][1/2，正无穷)
所以g(x)在（1，正无穷）是增函数
g(x)min=g(1)=2/3+1/2=7/6>f(1)=1
所以函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
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求导，得f'(x)=2x+1/x,在所给的区间内恒大于0，所以函数单调递增，所以最大值是f(e),最小值是f(1)
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f(x)=x²+lnx
则:
f'(x)=2x+(1/x)
则函数f(x)在[1，e]上是递增的，则:
函数f(x)在[1，e]上的最大值是f(e)=e²+1
最小值是f(1)=1
则:
f'(x)=2x+(1/x)
则函数f(x)在[1，e]上是递增的，则:
函数f(x)在[1，e]上的最大值是f(e)=e²+1
最小值是f(1)=1
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