在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b) （1）求角A（2）若a=15,b=10,求cos... 40
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)（1）求角A（2）若a=15,b=10,求cosB的值...
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b) （1）求角A（2）若a=15,b=10,求cosB的值
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1、
因为：b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)
即：b(a+b)=(a+c)(a+b-c)
所以：ab+b^2=a^2+ab-ac+ac+bc-c^2
所以：a^2=b^2+c^2-bc
有余弦定理知：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：cosA=1/2
所以：∠A=60°
2、
有正弦定理知：
a/sinA=b/sinB
所以：15/(√3/2)=10/sinB
所以：sinB=√3/3
根据大边对大角，a>b，所以∠A>∠B
所以∠B<60°
cosB=√[1-(sinB)^2]=√(1-1/3)=√6/3
所以：cosB=√6/3
因为：b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)
即：b(a+b)=(a+c)(a+b-c)
所以：ab+b^2=a^2+ab-ac+ac+bc-c^2
所以：a^2=b^2+c^2-bc
有余弦定理知：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：cosA=1/2
所以：∠A=60°
2、
有正弦定理知：
a/sinA=b/sinB
所以：15/(√3/2)=10/sinB
所以：sinB=√3/3
根据大边对大角，a>b，所以∠A>∠B
所以∠B<60°
cosB=√[1-(sinB)^2]=√(1-1/3)=√6/3
所以：cosB=√6/3
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