Question

（2008•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

（2008•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

Answer 1

直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点
直线y=kx经过(3,-3)
k=-1
y=-x
C(0,3)
直线BC:y=-x+3
抛物线的解析式y=x2+bx+c
c=3
9+3b+c=0
b=-4
y=x2-4x+3
2)
y=x2-4x+3=(x-2)^2-1
D(2,-1)
A(1,0)
P(2,y)

∠APD=∠ACB
tan<ACB=tan(<OCB-<OCA)=(tan<OCB-tan<OCA)/(1+tan<OCB*tan<OCA)
=(1-1/3)/[1+1*(1/3)]=(2/3)/(4/3)=1/2
tan<APD=(2-1)/y=1/y
1/y=1/2
y=2
P(2,2)
3)
tan<OCA=1/3
tan<OCD=2/(3+1)=1/2
tan(<OCA+<OCD)=(tan<OCA+tan<OCD)/(1-tan<OCA*tan<OCD)
=(1/3+1/2)/[1-(1/2)(1/3)]
=(5/6)/{1-1/6)
=1
<OCA+<OCD=45

追问

第二问应该有两种情况吧

追答

看起来似乎是，第二个点是P(2,-2)