Question

大学物理：一质点作圆周运动的角速度与角位置的关系为w=-kθ求任一时刻t质点的角加速度，角速度和角位

大学物理：一质点作圆周运动的角速度与角位置的关系为w=-kθ求任一时刻t质点的角加速度，角速度和角位置

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

从运动学上我们就可以通过对上式求微商来得到角加速度的大小与方向。

即：a = α × OP（其中a，α，OP均为矢量，此处为向量积）

写成标量形式：|a| = |α| |OP| sinθ，即：|a| = |α| r

一般情况下我们标量形式来进行计算，矢量形式则适合数学推导。

如果运动固定为圆周运动，r是一个常数，那么角加速度大小等于|a|/r ，方向跟ω方向相同。

我们发现，二维平面的运动使得上述矢量叉乘的结果必然在垂直于该平面的方向，如果一个矢量的方向固定在某一直线上，那其表现也确实与标量很是类似。

Answer 2

ω＝－k·θ
即：dθ/dt＝－k·θ
→1/θ dθ＝－k dt
两边积分：∫ 1/θ dθ＝∫ －k dt
lnθ＝－k·t+C【C为常数】
θ＝e^(-kt)+D【C为常数】
角速度：ω＝dθ/dt＝－k·e^(-kt)+E【E为常数】
角加速度：a＝dω/dt＝k²e^(-kt)+F【F为常数】

Answer 3

由于题中没给出初始条件，所以求不定积分时没有加那个常数C ，根据初始条件可以求出C