Question

数学题目：「急」！关于直角坐标系的！求各位好人帮忙。。。要有过程。。。TUT，急啊！！谢谢！

（1）在直角坐标平面中，点A的坐标是（0，5），点B的坐标是（-5，0），若三角形ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标。
（2）在直角坐标平面中，点A的坐标是（0，5），点B的坐标是（-5，0），点C在坐标轴上；若三角形ABC是等腰三角形，画出相应的图形，并求点C的坐标。（这边画图就不用了，告诉我点C的坐标和过程就好了，听说这小题不止一种。。有七种哦。。）

谢谢啦！

Answer 1

(1)设C(x,y),AB=5√2,分三种情况：
1、若AB是斜边，CA=CB，AB^2=2CA^2,
x^2+(y-5)^2=(x+5)^2+y^2=25,
解得2点：(0,0),(-5,5)
2、若BC是斜边，CA=AB，CB^2=2CA^2,
x^2+(y-5)^2=50, (x+5)^2+y^2=100
解得1点：(5,0)
3、若CA是斜边，CB=AB,CA^2=2CB^2,
(x+5)^2+y^2=50, x^2+(y-5)^2=100,
解得2点：(10,5),(0,-5)
共5点
（2）设C(x,y), AB=5√2,分三种情况：
1、若AB是底边，CA=CB，x^2+(y-5)^2=(x+5)^2+y^2,
当x=0时，得y=0;则得1点(0,0)
2、若BC是底边，CA=AB，x^2+(y-5)^2=50,
当x=0时，y=5±5√2,得2点(0, 5+5√2), (0, 5-5√2)
当y=0时，x=±5,得2点(5,0),(-5,0)
3、若CA是底边，CB=AB, (x+5)^2+y^2=50，
当x=0时，y=±5,得2点(0,5),(0,-5);
当y=0时，x=-5±5√2,得2点(-5+5√2,0), (-5-5√2,0),
总之，共得9点

Answer 2

A为直角：(10，5)(-10，5)
B为直角：（10，-5）（-10，-5）
C为直角（5,0）（-5,0）