Question

三角形ABC中，若SINACOSB+SINACOSC=SINC+SINB，判断三角形形状

Answer 1

用正弦定理代入得:a(cosB+cosC)=c+b,再用余弦定理代入a((a^2+c^2-b^2)/(2ac)+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))=c+b,整理得:b^3+c^3=(a^2-bc)(b+c),用立方和公式化开左边,化简后得:b^2+c^2=a^2,所以为A为90度的直角三角形.
我们还可得到：
（a^2+c^2-b^2)/2c+(a^2+b^2-c^2)/2b=b+c
(a^2+b^2+c^2)=2bc即a^2+(b-c)^2=0,所以b=c，所以为,综合为等腰直角三角形

Answer 2

解：根据a/sina=b/sinb=/c/sinc可知到：(cosB+cosC)a=b+c,又由公式
2accosB=a^2+c^2-b^2，我们可得到：
（a^2+c^2-b^2)/2c+(a^2+b^2-c^2)/2b=b+c
(a^2+b^2+c^2)=2bc即a^2+(b-c)^2=0,所以b=c，所以为等腰三角形