Question

高一数学，在线求解

1。在三角形ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，其中B=π/3
若△ABC外接圆半径R=1，求AB+2BC最大值
2。在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a，b，c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+根号3，求∠A和tanB的值
求正确的解

Answer 1

AB=c,对应的角为A ，BC=a,对应的角为B，角B对应的边是AC=b，因为sinb乘以2R=b，所以b=根号3
AB+2BC/2R=1/2sinA+sinC 因为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
1/2=cosB=cosπ/3，
所以等于sinAcosB=sinAcosB+sinBcosA，所以sinBcosA=0，因为B不等于0度或180度，所以sinB不等于1，所以cosA=0，所以A等于90度，所以角C=30度，所以1/2sinA+sinC=1/2，所以AB+2BC=1
（2）b²+c²-bc=a²，因为b²+c²-2bc乘以cosa=a²，所以2cosa=1，cosa=1/2，所以角A等于60度，
根据b=sinb乘以2R，c/b=1/2+根号3，所以sinc/sinb=1/2+根号3，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，所以sinAcosB+sinBcosA=1/2sinb+根号3sinb，
所以根号3/2cosb+1/2sinb=1/2sinb+根号3sinb，所以3/2cosb=根号3sinb，所以tanB=1/2

追问

第二题里为什么b²+c²-2bc乘以cosa=a²？

追答

是因为根据余弦定理，两边平方的和-2倍两边的积乘以两边夹角的余弦=第三边的平方

Answer 2

1。在三角形ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，其中B=π/3
若△ABC外接圆半径R=1，求AB+2BC最大值AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R=2
AB=2sinC
BC=2sinA
AB+2BC
=2sinC+4sinA
=2sin(B+A)+4sinA
=2sinBcosA+2cosBsinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
=2√7sin(A+arccos5/2√7)
sin(A+arccos5/2√7)=1
AB+2BC最大值=2√7
2。在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a，b，c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+根号3，求∠A和tanB的值
b²+c²-bc=a²
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
A=π/3
c/b=1/2+根号3
c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB=1/2+根号3
sinB=(2+根号3)sinC
sinB=(2+根号3)sin(B+A)
sinB=(2+根号3)(sinBcosA+cosBsinA)
sinB=(2+根号3)[(sinB)/2+cosB(根号3/2)]
2sinB-(2+根号3)sinB=cosB(根号3)(2+根号3)
tanB=-2-根号3

追问

√3cosA+5sinA怎么得到的2√7sin(A+arccos5/2√7)？
sin(A+arccos5/2√7)=1

arc不知道是什么诶

追答

√3cosA+5sinA怎么得到的2√7sin(A+arccos5/2√7)？
sin(A+arccos5/2√7)=1

arc不知道是什么诶,反三角函数，学了吗？
公式sinA+cosA=√2sin(A+45)

追问

没学，正弦定理只学：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理只学：cosA=b²+c²-a²/2bc
可以就用以上的两种方法做吗？

追答

1。在三角形ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，其中B=π/3
若△ABC外接圆半径R=1，求AB+2BC最大值AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R=2
AB=2sinC
BC=2sinA
AB+2BC
=2sinC+4sinA
=2sin(B+A)+4sinA
=2sinBcosA+2cosBsinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
=2√7sin(A+arccos5/2√7)
sin(A+arccos5/2√7)=1
AB+2BC最大值=2√7
2。在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a，b，c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+根号3，求∠A和tanB的值
b²+c²-bc=a²
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
A=π/3
c/b=1/2+根号3
c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB=1/2+根号3
sinC=sinB(1/2+根号3)
sin(B+A)=sinB(1/2+根号3)

(sinBcosA+cosBsinA)=sinB(1/2+根号3)

(sinB)/2+cosB(根号3/2)=(sinB)/2+sinB(根号3)
cosB(根号3/2)=sinB(根号3)tanB=1/2

追问

不好意思哈，第一题也只能用a/sinA=b/sinB=c/sinC
cosA=b²+c²-a²/2bc
公式sinA+cosA=√2sin(A+45)没学不让用

谢谢您的耐心解答，我会加分的！感激不尽哈~~~~