Question

如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上且Be=CF

（2012•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD=根号3/4AM^2.正确确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

∵AB=BD
∴AB=BD=AD
∴△ABD是等边三角形
∴根据菱形的性质可得：∠BDF=∠C=60°
∵BE=CF
∴BC-BE=CD-CF
∴CE=DF
∴△BDF≌△DCE（SAS）【故①正确】
∴∠DBF=∠EDC
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°
∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°【故②正确】
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°
∴∠DEB=∠ABM
又∵AD∥BC
∴∠ADH=∠DEB
∴∠ADH=∠ABM
∴△ABM≌△ADH（SAS）
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°
∴△AMH是等边三角形【故③正确】
∵△ABM≌△ADH
∴S△AMH=S四边形ABMD
又∵S△AMH=(AM/2)×(√3AM/2)=√3AM²/4
∴S四边形ABMD=√3AM²/4
∴S四边形ABCD≠S四边形ABMD【故④错误】

综上所述，正确的是①②③，共3个
故选C

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！