如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上且Be=CF
(2012•贵港)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,A...
(2012•贵港)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABCD=根号3/4AM^2.正确确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 展开
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABCD=根号3/4AM^2.正确确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 展开
展开全部
∵AB=BD
∴AB=BD=AD
∴△ABD是等边三角形
∴根据菱形的性质可得:∠BDF=∠C=60°
∵BE=CF
∴BC-BE=CD-CF
∴CE=DF
∴△BDF≌△DCE(SAS)【故①正确】
∴∠DBF=∠EDC
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°
∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°【故②正确】
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°
∴∠DEB=∠ABM
又∵AD∥BC
∴∠ADH=∠DEB
∴∠ADH=∠ABM
∴△ABM≌△ADH(SAS)
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°
∴△AMH是等边三角形【故③正确】
∵△ABM≌△ADH
∴S△AMH=S四边形ABMD
又∵S△AMH=(AM/2)×(√3AM/2)=√3AM²/4
∴S四边形ABMD=√3AM²/4
∴S四边形ABCD≠S四边形ABMD【故④错误】
综上所述,正确的是①②③,共3个
故选C
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
∴AB=BD=AD
∴△ABD是等边三角形
∴根据菱形的性质可得:∠BDF=∠C=60°
∵BE=CF
∴BC-BE=CD-CF
∴CE=DF
∴△BDF≌△DCE(SAS)【故①正确】
∴∠DBF=∠EDC
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°
∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°【故②正确】
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°
∴∠DEB=∠ABM
又∵AD∥BC
∴∠ADH=∠DEB
∴∠ADH=∠ABM
∴△ABM≌△ADH(SAS)
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°
∴△AMH是等边三角形【故③正确】
∵△ABM≌△ADH
∴S△AMH=S四边形ABMD
又∵S△AMH=(AM/2)×(√3AM/2)=√3AM²/4
∴S四边形ABMD=√3AM²/4
∴S四边形ABCD≠S四边形ABMD【故④错误】
综上所述,正确的是①②③,共3个
故选C
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询