Question

如图,AB‖CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何.并说明理由

图有点渣 帮帮忙啦

Answer 1

连接BD
AB‖CD 可得 ∠ABD+∠CDB=180
BN，DN分别平分∠ABM
设∠ABN=∠NBM=a ，∠CDN=∠MDN=b
∠ABD+∠CDB=180 可得
2a+∠NBD+2b+∠NDB=180 ①
在△MBD中 ∠M+∠MBD+∠MDB=180 ②
在△NBD中 ∠N+∠NBD+∠NDB=180 ③
又 ∠NBD=∠NBM+∠MBD=a+∠MBD
∠NDB=∠MDN+∠MDB=b+∠MDB
所以 ∠N+b+∠MDB+a+∠MBD=180 ④
由①②③④得 2∠M=3∠N

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Answer 2

过N做AB的平行线l,在l上取N右边的一点E
∠ABN与∠BNE，∠END与∠NDC为两对内错角
所以∠N=∠BNE+∠END=∠ABN+∠CDN
同理知∠M=∠ABM+∠CDM
又因为∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN
所以∠M=2∠N