Question

（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一

（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角型构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1
求解析！！！不是光要答案！！解析的好的赏20分

Answer 1

解决方案：（1）（A + B）⑤=⑤+5一个④B +10 A③的b②+10一②的b③+5 AB④+ B⑤

（2）原式= 2⑤+5×2④×（ - 1）+10×2③×（-1）②+10×2②×（-1）③+5× 2×（-1）④+（-1）⑤

=（2 - 1）⑤

= 1
注意，一个⑤千万亿，依此类推。 。 。

Answer 2

解决方案：（1）（A + B）⑤=⑤+5一个④B +10 A③的b②+10一②的b③+5 AB④+ B⑤

（2）原式= 2⑤+5×2④×（ - 1）+10×2③×（-1）②+10×2②×（-1）③+5× 2×（-1）④+（-1）⑤

=（2 - 1）⑤

= 1
注意，一个⑤千万亿，依此类推。 。 。