Question

如图所示,AB为一半径R=1.8的光滑1/4圆形轨道,BC高为h=5m,CD为水平轨道，一质量为1Kg的小球从A点从静止开

从静止开始下滑，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），⒈小球到达B点时受到的支持力大小⒉小球离开B后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离⒊如果在BCD轨道上放置一个倾角45°的斜面（如图中虚线所示），将小球从AB之间任意高度从静止释放，写出小球从离开B点到第一次碰撞前在空中的飞行时间t与释放点距B点的高度H的关系式
要有答案和解析

Answer 1

1、从A到B，mgr=mv^2/2，即mv^2=2mgr，v=sqrt(2gr)=6m/s。在B点，N-mg=mv^2/r，则N=3mg。在B点支持力大小为3mg=30N
2、离开B后做平抛运动。竖直下落时间t=sqrt(2h/g)=1s。则水平距离s=vt=6m
3、假设释放点离B高度H，则mgH=mv^2/2，在B点速度v=sqrt(2gH)。然后离开B做平抛运动。设飞行时间t，竖直方向位移sy=gt^2/2=5t^2，水平方向位移sx=vt=sqrt(2gH)*t
tan45=sy/sx=1，即5t^2=sqrt(2gH)*t，即t=sqrt(2gH)/5

追问

第三题 H=5/4t² 对吗

追答

t=sqrt(2gH)/5，即t^2=2gH/25=4H/5，也即H=5t²/4。一样的