Question

已知三棱锥A-BCD内接与球O，AB=AD=AC=BD=√3,角ACD=60度，则球O的表面积为

已知三棱锥A-BCD内接与球O，AB=AD=AC=BD=√3,角ACD=60度，则球O的表面积为？ 求过程与分析

Answer 1

根据“AB=AD=AC=BD=√3，角ACD=60度”可得出三棱锥A-BCD为正三棱锥（所有棱相等）所以它外接球球心就是三棱锥A-BCD体心，体心和A的投影都会在底面的三角形内心。
所以求出它体心到顶点的距离就是球的半径就可以求出球O的表面积。
根据“AB=AD=AC=BD=√3，角ACD=60度”可求出底面的高等于1.5。再根据勾股定理可以求出体高是√2，再根据“等体积法”可以求出半径等于高的3/4为(3√2)/4然后在根据面积公式求就行了。