Question

高二 电磁感应问题

如图，一垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀减弱，减小率为0.05T/m。一边长为10cm的正方形铝框，总电阻为0.25Ω，铝框平面与磁场方向垂直，在外力作用下，以20m/s的速度沿x正方向做匀速直线运动。
（1）铝框中感应电流的大小
（2）铝框匀速运动了m的过程中，外力对铝框做的功
（3）分析铝框左右两边受安培力的情况

Answer 1

（1）、根据题意可知△B/△t=△B/△x ×△x/△t=0.05×20=1T/s，则电动势为E=N△BS/△t=1×0.1²=0.01V，所以电流为I=E/R=0.01/0.25=0.04A
(2)，因为线圈匀速运动，所以外力做功等于克服安培力做功，即电路中的电能，所以W=Q=I²Rt=0.04²×0.25×2/20=4×10^-5J
（3）根据题意可知电路中的电流为顺时针的，所以左边的电流竖直向上，他所受的安培力水平向左，大小为F1=BIL，（其中B是左边竖直导线所在位置的磁感应强度），右边的电流竖直向下，所受安培力水平向右，大小为F2=（B-0.05L）IL，所以F1＞F2，他们的合力水平向左，即F=F1-F2=0.05IL²=2×10^-5N.

Answer 2

(1)由于磁场强弱不同，铝框左、右两边产生
的感应电动势不但方向不同，而且大小也不同（ε左＞ε右），所以电路左右中电流
I=（ε左-ε右）/R=（B左-B右）/R=0.04A
(2)铝框运动了2m，历时t＝2/20s＝0.1s．外力做功等于释放的焦耳热
W=Q=I²Rt=4乘以（10的﹣五次方）J
（3）由于ε左＞ε右，所以电流为顺时针方向，这样左边受安培左右3 力向左，右边受安培力向右，但合力向左，其大小为 ∑Fb=（B左-B右）IL=2*（10的﹣五次方）牛
为了作匀速运动，需要有2*（10的﹣五次方）牛的外力向右拉动铝框。