Question

高二导数问题求解

已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求f（x）的解析式．谢谢！

Answer 1

y'=3x^2+2ax+b=3*(x^2+2ax/3)+b=3*(x+a/3)^2+b-a^2/9

b-a^2/9=2

2=1+a+b+c

过P点的切线与图象仅P点一个公共点，则P为拐点，拐点处切线斜率=0
过P点的切线斜率=3+2a+b，切线为：y-2=(3+2a+b)*(x-1)

拐点：使函数凹凸性改变的点

3+2a+b=0

解方程组得abc
（-15，27， -11）
（ -3，3，1）
经过验证（-15，27， -11）会使过P点的切线与图象有两个公共点，舍去
f（x）的解析式为f(x)=x^3-3*x^2+3*x+1

追问

抱歉，你的解答错了。但是我已经懂了，谢谢你的热心！