Question

求解：一道初中二次函数题

为什么选D？
答案要详细。

Answer 1

1、曲线开口向上，可以知道a＞0
2、曲线与X轴有2个交点，可以知道该2次函数有 2个根，因此b²-4ac＞0-------选项1
3、曲线与y轴的交点在y轴的下半部分，所以x=0时，y=ax²+bx+c=c＜0知道c＜0
4、根据 抛物线对称轴公式x=-b/2a，令x=-b/2a=1＞0,因为a＞0,所以b＜0--------结合上面的得到选项2 abc＞0
5、选项3中b没有了，只有ac，所以我们要找一下b与a或者b与c的关系。
因为抛物线对称轴x=-b/2a=1，则b=-2a，则二次函数y=ax²+bx+c=y=ax²-2ax+c
令ax²-2ax+c=8a+c,则x²-2x=8，解2次方程得x=4或者x=-2
由图可以知道x=-2时，y=8a+c＞0----------------选项3
6、令x=3，得到y=9a+3b+c（选项4）
观察曲线，因为x=-1时y＜0 根据对称轴x=1，所以x=3的时候也会得到y＜0-------选项4

以后碰到类似的题目，首先抛物线的开口（决定a的正负性），再观察抛物线与x轴,与y轴交点的位置（与x轴交点的个数决定b²-4ac的正负性；与y轴交点的位置决定c的大小和正负性），还有对称轴的位置（要记住对称轴的公式），然后是要注意a b c之间的关系。

追问

第八排
'令ax²-2ax+c=8a+c,"这是为什么？

追答

这是找已知中的函数（把b=-2a带入之后的）ax²-2ax+c与选项8a+c之间的关系，
如果你把x取某个特殊值，这个关于x的二次函数就能化成关于a和c的一次函数，从而找到ax²-2ax+c与选项8a+c之间的关系。
所以我们要做的就是让它们相等然后求出这个特殊的x，ax²-2ax+c=(x²-2x)a+c=8a+c，所以x²-2x=8解一下就好

Answer 2

1、因为抛物线与x轴有两个交点，所以1正确
2、因为抛物线开口向上，所以a>0，因为对称轴在Y轴右侧，所以a,b异号，即：b<0，因为抛物线与y轴交于负半轴，所以c<0，所以abc>0
3、当x=2√2时，y=8a+2√2b+c，由图像可知，当x=2√2时，y>0，因为（2）中已证b<0，又因为一个正数减去一个负数仍为正数，所以8a+c>0（个人认为这个部分证得不是很好，但一下子想不出更好的方法了）
4、当x=3时，y=9a+3b+c，由图像可知，当x=3时，y<0，所以，9a+3b+c<0

Answer 3

∵抛物线开口向上∴a＞0
∵抛物线对称轴在Y轴的右侧
∴a*b<0 ∴b＜0
∵抛物线与Y轴的交点在Y轴的下方
∴c＜0
①b²-4ac＞0
②abc＞0
③-b/2a=1
b=-2a
y=ax²+bx+c=ax²-2ax+c =a﹙x²-2x﹚+c
当X=4或X=-2时，8a+c＞0
④∵抛物线关于直线X=1对称
∴当X=-1或X=3时，y＜0

Answer 4

1.因为从图中可以看出有两个不同的根所以可以得到一式正确
2.因为抛物线开口向上，所以a>0，当x=0时 y=c<0,因为图中可以看出抛物线对称于x=1,正根的绝对值明显大于负根的绝对值，所以X1+X2=-b/a>0,a>0,所以b<0,所以abc>0,正确。
3.因为-2<X1<-1,X1,X2关于x=1对称，所以3<X2<4,所以-8<X1X2=c/a<-3,即c/a>-8,整理的8a+c>0.正确。
4。当x=3时y=9a+3a+c<0所以四式正确
综上四个都正确所以选D

Answer 5

有两相异实解,判别式b^2-4ac>0
开口向上,a>0,且对称轴-b/2a>0 可知b<0
将x=0代入方程式,得y=c<0
图形开口向上,a>0,且对称轴-b/2a>0,又a>0, 可知b<0
将x=0代入方程式,得y=c<0
,a>0,b<0,c<0
故abc>0

-b/2a=1 故2a=-b ,4a=-2b

8a+c = 4a-2b+c

将x以-2代入得4a-2b+c>0

最後一题x以3代入得9a+3b+c<0 (因为对称於x=1,故x以3代入=x以-1代入)

Answer 6

根据对称性可知，两根应-2<X1,<-1 3<X2<4 故X1X2=C/ A在-3与-8之间C/A.>-8 A>0同乘A则8A+C>0 4是X=3时函数值小于0