Question

一道高中数学三角函数题，求过程，谢谢！！！

函数f(x)=cos^2+2asinx-3a,x属于【0,π】的最大值为2,求实数a
修改一下，是cos^2x，不小心漏了

Answer 1

f(x)=cos^2(x)+2asin(x)-3a
=1-sin^2(x)+2asin(x)-a^2+a^2-3a
=-(sinx-a)^2+a^2-3a+1
0<=x<=π
0<=sinx<=1
①0<a<1时，最大值=a^2-3a+1=2
a^2-3a-1=0，a=(3±√13)/2不符
②a<=0时，sinx=0时取最大值=-3a+1=2, a=-1/3
③a>=1时，sinx=1时取最大值=-(1-a)^2 +a^2-3a+1=-1+2a-3a+1=2, a=-2不符
所以a=-1/3

Answer 2

f(x)=1-sin^2x+2asinx-3a=-(sinx-a)^2+a^2-3a+1,为了取得最大值，sinx=a，x属于0到pai，所以a属于-1到1， 也就是说 另 a^2-3a+1=2， 得到a=(3+-根号13)/2 舍掉加号的（a在-1到1之间） 就得到a=(3-根号13)/2

Answer 3

解：f(x)=1-2sin²x+2asinx-3a= -2sin²x+2asinx-3a+1
令t=sinx（0≤t≤1）
f(t)=-2t²+2at-3a+1
对称轴：t=a/2
1、若a/2≤0，即a≤0，f(t)min=f(0)=1-3a=2,得a=-1/3
2、若0＜a/2≤1，即0＜a≤2，f(t)min=f(a/2)=a²/2-3a+1=2,得a=3+根号11（舍去）或a=3-根号11（舍去）
3、若a/2＞1，即a＞2，f(t)min=f(1)=-a-1=2，得a=-3（舍去）
综上：a=-1/3

Answer 4

题没打全啊。。cos什么？

追问

修改一下，是cos^2x，不小心漏了

追答

不一定对啊。。你算算看
把cos2x化为1-2sin²x，整理一下，
设sinx=t，
求二次函数最值=2，
能得出一个sinx与a的关系式，
再代进去，
应该可以求出来。。
但我觉得这么做好像有点不恰当的地方。。
再看看别人的回答吧。。