Question

如图。点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点。且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点。且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于

当点P为线段EC中点时。易证。PR+PQ=?
当P为线段EC延长线上任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间又有怎样的数量关系。请写出你的猜想。不用证明。
需要详细回答！
这两题分别对应图一和图三

Answer 1

1）PR＋PQ＝AB*BC/BD
作EF⊥BC交BC于F点。连接BP，
∵△BEP的面积＝1/2BE*PR, △BCP的面积＝1/2BC*PQ, BE=BC
∴△BCE的面积＝△BEP的面积＋△BCP的面积＝1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积＝1/2BC*EF, ∴PR＋PQ＝EF
∵EF⊥BC，CD⊥BC，∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD，∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD＝5，∴PR＋PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上，结论都是一样的，与中点无关。
3）如果P的EC延长线上，用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4

追问

可以不用相似三角形吗？

Answer 2

1）PR＋PQ＝AB*BC/BD
作EF⊥BC交BC于F点。连接BP，
∵△BEP的面积＝1/2BE*PR, △BCP的面积＝1/2BC*PQ, BE=BC
∴△BCE的面积＝△BEP的面积＋△BCP的面积＝1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积＝1/2BC*EF, ∴PR＋PQ＝EF
∵EF⊥BC，CD⊥BC，∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD，∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD＝5，∴PR＋PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上，结论都是一样的，与中点无关。
3）如果P的EC延长线上，用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4
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Answer 3

图呢？ 当点P为线段EC中点时。易证。PR+PQ=?
当P为线段EC延长线上任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间又有怎样的数量关系。请写出你的猜想。不用证明。
需要详细回答！

追问

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