Question

2008•黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，

2008•黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．

Answer 1

1、设AB上点E，CE垂直于AB，则CE=OA、EB=AB-OC，勾股定理得出BC。

2、问题不全，猜测是0.5倍。设OA的中点F，先求直角梯形OFDC面积，然后加上三角形PFD的面积等于大梯形面积的一半，从而得出OP的长度，即t。

3、显然要形成三角形，P不能与O或D重合，即t的范围大于0小于OA+AB+BD。P在OA上时，S=0.5OP*FD；在AB上时，大梯形减去三个小三角形，即S=OABC-OAP-PBD-DCO；在BD上时同理。

4、矩形的特征是四个角都垂直，所以过C和D分别作CD的直线，与OA、AB的交点就是Q和P。