Question

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=8cm，求△DEC的周长

Answer 1

解由∠A=90°，AB=AC,知ΔABC为等腰直角三角形，由BC=8cm，且AB²+AC²=8²
即AC=4√2
由BD是∠ABC的平分线
即∠ABD=∠EBD
∠A=∠DEB=90°
BD=BD
即ΔABD全等于ΔDEB
即AD=DE
AB=BE
由AB=BE可得
EC=BC-BE=BC-AB=8-4√2
由AD=DE
知DE+DC=AD+DC=AC=4√2
即△DEC的周长
=EC+DE+DC
=EC+(DE+DC)
=8-4√2+4√2
=8

Answer 2

解： ∵ ∠A=90° AB=AC BC=8
∴AB=4√2
∵DE⊥BC于E
∴∠DEB=90°
∵∠A=90° BD是∠ABC的平分线
∴△ABD∽△EBD
∵BD为公共边
∴BE=AB=4√2
∴CE=DE=8-4√2
∴CD=8√2-8
∴△DEC周长为2（8-4√2）+8√2-8=8

Answer 3

∵DE⊥BC
∴△BDE为直角三角形
∵BD是∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠EBD

∴直角△BDE≌直角△BDA
∴AD=DE,AB=EB

∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=EB

∴△DEC的周长=EB+CE=BC=8cm

Answer 4

8.AD=DE,DC+DE=AC=AB=BE,所以周长DEC=8

追问

可不可以详细一点，我要详细的步骤