Question

设a为正数,若A={(x,y)|x^2+y^2<=1},B={(x,y)||x|+2|y|<=a}是平面直角坐标系内的点集

原文是：设a为正数,若A={(x,y)|x^2+y^2<=1},B={(x,y)||x|+2|y|<=a}是平面直角坐标系内的点集，则A是B的子集的一个充分但不必要条件是：
A.0<a<=2 B.a>=3 C.a>=根号3 D.a>=根号5
试问B集合的图形怎么画..最好有图,详解,谢谢.

Answer 1

A 是圆心在原点，半径为 1 的圆，
B 是菱形，四个顶点分别是（-a，0）（a，0），（0，a/2），（0，-a/2）。

如果 A 是 B 的子集，则圆在菱形内部，
那么圆心到直线 x+2y=a 的距离大于或等于 1 ，
即 |a|/√5>=1 ，
解得 a>=√5 。
反之，如果 a>=√5 ，那么圆必在菱形内部，A 必是 B 的子集 。因此 D 选项是充要条件。

选 B 。