Question

在△ABC中，AB＞AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E,F,连接EF

求证：EF⊥AD

Answer 1

证明：∵DE⊥AB∴∠DEA＝90°∴∠EDA﹢∠EAD＝90°
同理∠FDA﹢∠FAD＝90°
∵∠EAD＝∠FAD∴∠EDA=∠FDA（等角的余角相等）
∴AE=AF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∴AD⊥EF（等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高）

Answer 2

∵AD平分∠EAF∴∠EAD＝∠FAD
∵DE⊥AE DF⊥AF AD＝AD

∴△EAD≌△FAD
ED＝FD
∠EDA＝∠FDA
∴△EDF是等腰△
∴DO平分∠EDF
∴DO⊥EF

Answer 3

因为∠EAD=∠FAD AE⊥ED AF⊥FD 且有公共边AD 所以三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF 三角形EAF为等腰三角形 又因为∠EAD=∠FAD 所以AD⊥EF