求过程 不定积分 arctane^x/e^x
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解：分部积分
∫(arctane^x)/e^xdx
=∫e^(-x)·(arctane^x) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C
∫(arctane^x)/e^xdx
=∫e^(-x)·(arctane^x) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C
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