Question

已知集合 M=(x|1/42^x16) ,N=(x|x-2|m) ,其中m>0.(1)若m=3,求

Answer 1

根据题目给出的条件，我们可以得到集合 M 和 N 的定义：
M = {x | 1/4^(2x) ≤ 16}
N = {x | x - 2 ≤ m}
现在我们来解答问题：
(1) 若 m = 3，求 M ∩ N。
首先，我们来求解 M 和 N 中的元素。
对于集合 M，我们有不等式 1/4^(2x) ≤ 16。将不等式两边取倒数，得到 4^(2x) ≥ 1/16。进一步化简，得到 2^(4x) ≥ 2^(-4)。由于底数相同，我们可以得到 4x ≥ -4，即 x ≥ -1。
对于集合 N，我们有不等式 x - 2 ≤ 3。将不等式两边加上 2，得到 x ≤ 5。
综上所述，M ∩ N 的元素必须同时满足 x ≥ -1 和 x ≤ 5。因此，M ∩ N 的元素范围为 -1 ≤ x ≤ 5。
所以，当 m = 3 时，M ∩ N 的元素范围为 -1 ≤ x ≤ 5。