Question

计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域

给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度

Answer 1

令x=pcosa,y=psina
积分区域变成
p∈[1,2],a∈[0，2π]
则二重积分
∫∫√(x^2+y^2)dxdy

=∫[1,2]∫[0，2π] p*pdpda
=∫[1,2]p*pdp∫[0，2π] da
=p^3/3[1,2]*a[0，2π]
=14π/3

追问

u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度

追答

不会，照书抄公式吧

追问

这么凶么 我刚接触这个 就想找两个题当类型题看看啊 拜托给解解吧 头一个对么

追答

真不会，梯度一般的数学书上不讲，我也是只知道这个概念。照书抄公式吧

Answer 2

先化成极坐标，有公式的，半径的范围就变成【1 4】，角度为【0 360】，就很容易算了下面，梯度就是对x y z求偏导的结果，最后把坐标点带入就是对应点的梯度。好好看书，多看几遍就懂了，没啥难的实际。