Question

点A(-3,3)发出的光线L射到X轴上,被反射,其反射光线所在直线与圆X^2+Y^2-4X-4Y+7=0相切,

求光线L的直线方程

Answer 1

A关于x轴对称点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率=k
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
圆心(2,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1
|5k-5|=√(k^2+1)
25k^2-50k+25=k^2+1
12k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0
k=3/4,k=4/3
所以反射光线
3x-4y-3=0
4x-3y+3=0
他们和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)
所以L有两解
3x+4y-3=0
4x+3y+3=0

Answer 2

由x^2+y^2-4x-4y+7=0得 (x-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ ⊙C关于x轴对称的⊙C′的圆心为C′(2,-2)，半径为r=1设光线L所在的直线方程为 y=k(x+3)+3 即 kx-y+3(k+1)=0由题意，光线L所在的直线与⊙C′相切 ∴ |2k+2+3(k+1)|/√(k^2+1)=1 解之，得 k=-4/3 或 k=-3/4 所以 -4/3(x+3)=y-3 -3/4(x+3)=y-3

Answer 3

这道题有如下几个步骤：
1.求出a关于x轴对称点为m（3，3）
2设反射光线为y-3=k（x-3）——因为经过点m（3，3）
3.整理成一般式y-kx-3+3k=0——不用解释吧...
...
4.然后用圆心到直线距离等于半径列等式│2-2x+3+3k│/√(1+k)²=1——圆心到直线的距离就是半径。
）
5.之后求得k，往一开始列的y-3=k（x-3)中代入就可以了（应该不止一个解）