Question

不定积分关于多项式问题高手请进啊谢谢了非常

x^3/(x+1) 求它的不定积分时怎么就化为x^2-3x+9-27/(x+3)求具体步骤非常感谢了啊

Answer 1

解：
x³/(x+1)
=[x²(x+1)-x²]/(x+1)
=x²-x²/(x+1)
=x²-[x(x+1)-x]/(x+1)
=x²-x+x/(x+1)
=x²-x+(x+1-1)/(x+1)
=x²-x+1-1/(x+1)
∴∫x³/(x+1)dx
=∫[x²-x+1-1/(x+1)]dx
=x³/3-x²/2+x-ln|x+1|+C

追问

你好像没看懂我的意思，我问的是怎么出来后面的那个式子在化的过程中，求转换的中间步骤，不是让求它的不定积分

追答

x³/(x+1)
=[x²(x+1)-x²]/(x+1)
=x²-x²/(x+1)
=x²-[x(x+1)-x]/(x+1)
=x²-x+x/(x+1)
=x²-x+(x+1-1)/(x+1)
=x²-x+1-1/(x+1)
转化过程中不可能出现x+3的分母，所以请检查一下题目是否抄错。

追问

x^3/(x+3) 求它的不定积分时怎么就化为x^2-3x+9-27/(x+3)对不起啊刚才 像这类题都怎么解啊 谢谢

追答

x³/(x+3)
=[x²(x+3)-3x²]/(x+3)
=x²-3x²/(x+3)
=x²-3[x(x+3)-3x]/(x+3)
=x²-3x+9x/(x+3)
=x²-3x+9(x+3-3)/(x+3)
=x²-3x+9-27/(x+3)

一步步的将次

请采纳。