Question

大学物理题目 高手帮忙

一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a＝－kv，k为已知的大于零的常量。试求：（1）求刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2）刹车后最多能行多远？

（1）的答案是
v0*e（-kt）

不知道为什么

Answer 1

a=(v)'即是对速度的导数，dv/dt=—kv,有(1\v)dv=—kdt,两边求各自的积分。有lnv=—kt+c。有v=Ce^kt.由初始条件可知C=v0带进去就是你要的结果了.求加分啊。

Answer 2

a=-kV=dV/dt
分离变量
dV/V=-kdt
积分
lnV=-kt+lnC
V=C*e^(-kt)
因t=0时,V=Vo
故
C=Vo
所以
V=Vo*e^(-kt)