Question

极限lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x)

lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x)
为什么a1^x+a2^x+……an^x）/n趋于1？

Answer 1

(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)

=e^ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]

指数部分=ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]

=[ln(a1^x+a2^x+……an^x)/n)]/x

先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值，应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

扩展资料：

N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

参考资料来源：百度百科——极限

Answer 2

本题只需要运用基本极限，就可以解决。

解答见图，点击放大：

Answer 3

结果为：[ln(a1^x+a2^x+……an^x)/n)]/x

解题过程如下：

(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x)

解：

(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)

=e^ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]

指数部分=ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]

=[ln(a1^x+a2^x+……an^x)/n)]/x

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 4

这道题是考察洛必达法则的！
原式＝lim(x→0)e∧［1/x[ln(a1∧x＋a2∧x＋……＋an∧x)/n]］
＝e∧［lim(x→0)（ln(a1∧x＋a2∧x＋……＋an∧x)－lnn）/x］
＝e∧［lim(x→0)（xlna1＋xlna2＋……＋xlnan）/x］
＝e∧［lim(x→0)（lna1＋lna2＋……＋lnan）］
＝e∧［lim(x→0)lna1*a2*……*an］
＝a1*a2*……*an.