Question

已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an

已知数列{an}满足（2an）/（an+2）=a（n+1）(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an，感谢~

Answer 1

解由2an/an+2=a（n+1）
两边取倒数为（an+2）/2an=1/a（n+1）
即1/2+1/an=1/a（n+1）
即1/a（n+1）-1/an=1/2
即:数列{1/an}是等差数列，
公差为1/2，首项为1/a1=1/(1/1006)=1006
即1/an=1006+（n-1）*1/2=1/2n+1005又1/2
整理的an=1/(1/2n+2011/2)

追问

1/an=1006+（n-1）*1/2=1/2n+1005又1/2
不是应该是1/（a1+。。。）吗？为什么可以直接拆出来？？

追答

数列{1/an}是等差数列
是指1/an是一个整体相当于等差数列的an
1/an=1006+（n-1）*1/2=1/2n+1005又1/2
中1006是首项，1/2是公差，这是等差数列的通项公式定义。

Answer 2

麻烦把该有的括号加上好吗