Question

同圆心角或等圆心角所对的弦长相等，所对的弧长也相等吗？

Answer 1

圆心角和弧长的关系是相等关系。

同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等。反过来，等弦或同弦所对的圆弧相等，对的圆心角也相等。同圆心角或等圆心角所对的弦长相等，所对的弧长也相等。当圆弧为半圆时，它所对的弦是直径。反过来，若弦是直径，所对的弧为半圆。

圆的定义

第一定义

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆（circle）。这个定点叫作圆的圆心。

圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。

圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

第二定义

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为（x1，y1）与（x2，y2），动点为（x，y），距离比为k，由两点距离公式。满足方程（x-x1）2+（y-y1）2=k2×[（x-x2）2+（y-y2）2]当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：假设定点为A，B，动点为P，满足丨PA丨/丨PB丨=k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。

由角平分线定理：PA/PB=AC/BC=AD/BD=k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。