Question

行列式第一行123……n，第二行234……n-1，1 第三行345^1,2 第n行是n，1,2,3……n-1 怎么计算这个行列式

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Answer 1

解：
1 2 3……n-1 n
2 3 4……n 1
3 4 5……1 2
…………………
n 1 2……n-2 n-1

r1+r2+r3+…+rn得：【所有行加到第一行】
n(n+1)/2 n(n+1)/2 n(n+1)/2……n(n+1)/2 n(n+1)/2
2 3 4 …… n 1
3 4 5 …… 1 2
… … … … … … …
n 1 2 …… n-2 n-1

第一行提取n(n+1)/2得：
1 1 1 1 1
2 3 4 …… n 1
3 4 5 …… 1 2
… … … … … … …
n 1 2 …… n-2 n-1

r2-2r1，r3-3r1得
1 1 1 1 1
0 1 2 …… n-2 -1
0 1 2 …… n-2 -1
… … … … … … …
n 1 2 …… n-2 n-1
第二行和第三行相等
所以行列式的值=0

行列式中只要有两行【列】对应成比例，行列式的值=0

Answer 2

最后一行减倒数第二行，