Question

空间曲线绕z轴旋转，求旋转曲面的方程

{
z=x平方
x平方 + y平方 = 1
}

Answer 1

空间曲线为z+y²=1，

绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²

得出旋转曲面：z+x²+y²=1

旋转曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。旋转曲面方程为f(√(x²+y²)，z)=0，若y<0，旋转曲面方程为f(-√(x²+y²)，z)=0。

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

说明：

1、纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；

2、旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；

3、任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

Answer 2

空间曲线为z+y²=1，
绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²
得出旋转曲面：z+x²+y²=1

追问

可是x不是不等于0吗
不是要x等于0才可以这样
刚学不太懂，讲下，谢谢

追答

和x=0与否没有关系的，就看绕那个轴旋转，绕z轴就把y换成±√x²+y²