Question

在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前n项和

由a1=-69，a17=-12可求出公差d=3，an=3n-63，可分两种情况n＞20和n≤20，设Sn和S'n分别表示{an}和{|an|}的前n项和，当n≤20时，【这我会了】，可是当n＞20时S'n=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20，这个式子怎么来的，求解答~

Answer 1

这个等差数列前20项是负的

从21项开始，开始一新的子数列是正的
Sn-S20是这个子数列的和

再+|S20|
Sn-S20 +|S20| 就是{|an|}的前n项和

因为知道　S20 <0
Sn-S20 +|S20| = Sn-S20 +(-S20) = Sn-2S20

追问

还是不清楚为什么要再加上|S20|，不应该是20项之后的和吗？为什么还要加？

追答

因为Sn是从第一项开始的
从21项开始，是Sn-S20这既是 {an}从21项开始的子数列和
又是 {|an|}从21项开始的子数列和

所以求{|an|}从第1项开始的数列和
＝{|an|}从21项开始的子数列和　＋　{|an|}第1项到第20项和
＝Sn-S20　＋｛-an}第1项到第20项和
= Sn-S20 - S20

Answer 2

当n＞20时
s‘n=-a1-a2-a3……-a20+a21+a22+……+an
=-2a1-2a2-2a3……-2a20+a1+a2+a3+……an
=-2s20+sn
看得懂吧