Question

如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,AD=8,DC=8,AB=12,点P从点A出发，沿线段AD匀速运动，同时点Q从点B出发

沿线段BA匀速运动，P,Q两点运动的速度均为1cm/s,当其中一点到达终点另一点也停止运动。过点Q作QM⊥AB交折线BC-CD于点M，以线段MQ为直角边在MQ的左侧作等腰直角△MQN,以线段AP为一边在AP的右侧做正方形APEF,设运动时间为t，△MQN与正方形APEF重叠部分的面积为S。1.求两点N,F相遇时t的值。2.求s与t的函数解析式。3.当点M在线段CD上运动时，设MN分别交PE,PA于点G，H，请写出在此时段△PGH扫过平面部分的面积

各位帮我解答一下吧，谢谢了

Answer 1

1. 由变长情况得角B=60度

过M点作MP'⊥AD於P’

则当两点N,F相遇时，有MP'=AF+QN

即12-t=t+2t

t=3s

 

 

2.当t大於3时，才会相交

当t等於4时M到达C

t为3~4之间时        AQ=AB-QB        AQ=(AF+NQ)-NF

即12-t=t+2t-NF            得NF=4t-12

因此s=(4t-12)^2 /2

当t=8时停止运动

t为4~8之间时

………………

不好意思，现实中有点事，这个题就当我抛砖引玉吧，给点分

如果感觉做的对，以後有问题可以来找我；做错了请指出。谢谢！

追问

能写详细些吗2,3问，我数学不太好

追答

继续，以上：
t为4~8之间时
N点运动至梯形外,
思路是：大三角形面积-（左侧+上侧）三角形面积
左侧三角形面积=1/2 * [QN-(AB-BQ)]^2=1/2 * [8-（12-t)]^2
上侧三角形面积=1/2 * [MQ-EF]^2=1/2 *(8-t）^2
大三角形面积=1/2 *8^2
则s=12t-8-t^2
即t为3~4之间时 s=(4t-12)^2 /2
t为4~8之间时s=12t-8-t^2

3.根据题意存在角MNQ=45度
△PGH为等腰直角△
△ANH为等腰直角△
则AH=AN=QN-(AB-QB)=8-(12-t)
PH=PA-AH=4
△PGH面积为8

给分、采纳额滴神啊！
有错请反馈，不懂请质疑！

追问

能把图画出来么

追答

设备不支持

Answer 2

：（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=125（s）．

（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．
∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=45（s）．

（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：
周长=20+10+12+6=48cm面积=(12+20)×62=96（cm2）
若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=12×48=24，
即4t+12-t+6=24，解得t=2，
此时，梯形APQD的面积为(8+10)×62=54≠12×96=48．
∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．