数学题,帮个忙吧

某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队,以知六人一列少二人,五人一列多二人,四人一列不多不少。请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人?... 某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队,以知六人一列少二人,五人一列多二人,四人一列不多不少。请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人? 展开
司徒安涵
2013-03-10
知道答主
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设6个一列有x列,5人一列有y列,4人一列有z列
则有关系式:
6x-2=5y+2=4z
x = (4z+2)/6=(2z+1)/3, y=(4z-2)/5
由y=(4z-2)/5,因为x,y,z都是整数,所以4z-2是5的倍数,则4z的个位数必为2
4的倍数中,以2结尾的数可以表示为z=5(k-1)+3=5k-2 k=1,2,3,.... (k为自然数)
则y=(4z-2)/5=(20k-10)/5=4k-2
令k=1, z=3, y=2, x=(2m+1)/3 = 7/3,非整数,舍去。
令k=2, z=8, y=6, x=(2m+1)/3 = 17/3,非整数,舍去。
令k=3,z=13, y=10, x=(2m+1)/3 = 7,符合,此时,人数为4*m=52人,为最少。
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小涵豆妮
2013-03-10
知道答主
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解:设总人数为x,排成五列,能排y行多2人
(x+2)/5=y
y-(x-2)/6=x/4-y
x=68,y=14
共68人
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LVJIE19760819
2013-03-10
知道答主
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这是典型的剩余定理问题:
(6,5)=30 30*2=60
(4,5)=20 20*2=40
(4,6)=24 24*3=72
(4,5,6)=60 60+40+72-60*2=52人
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百度网友5766526
2013-03-10 · TA获得超过1148个赞
知道小有建树答主
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设至少有X人
1/6X+2=1/5X-2=1/4X
X=120
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