Question

数学题，帮个忙吧

某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，以知六人一列少二人，五人一列多二人，四人一列不多不少。请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人？

Answer 1

设6个一列有x列，5人一列有y列,4人一列有z列
则有关系式：
6x-2=5y+2=4z
x = (4z+2)/6=(2z+1)/3, y=(4z-2)/5
由y=(4z-2)/5，因为x,y,z都是整数，所以4z-2是5的倍数，则4z的个位数必为2
4的倍数中，以2结尾的数可以表示为z=5(k-1)+3=5k-2 k=1,2,3,.... (k为自然数)
则y=(4z-2)/5=(20k-10)/5=4k-2
令k=1, z=3, y=2, x=(2m+1)/3 = 7/3，非整数，舍去。
令k=2, z=8, y=6, x=(2m+1)/3 = 17/3，非整数，舍去。
令k=3,z=13, y=10, x=(2m+1)/3 = 7,符合，此时，人数为4*m=52人，为最少。

Answer 2

解：设总人数为x，排成五列，能排y行多2人
(x+2)/5=y
y-(x-2)/6=x/4-y
x=68,y=14
共68人

Answer 3

这是典型的剩余定理问题：
(6,5)=30 30*2=60
(4,5)=20 20*2=40
(4,6)=24 24*3=72
(4,5,6)=60 60+40+72-60*2=52人
有问题再联系

Answer 4

设至少有X人
1/6X+2=1/5X-2=1/4X
X=120