Question

两道高一数学题 已知cosa-cosb=1/3,sin-sinb=1/2. 求cos(a-b)的值 化简:cos^2(a+45度)-sin^2(a+45度)

详细过程 谢谢！~

Answer 1

cosa-cosb=1/3 (1)
sina-sinb=1/2 (2)
(1)两边平方得
cos²a-2cosacosb+cos²b=1/9 (3)
(2)两边平方得
sin²a-2sinacosa+sin²b=1/4 (4)
(3)+(4)得
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
-2cos(a-b)=-59/36
∴cos(a-b)=59/72

2、cos^2(a+45度)-sin^2(a+45度)
=(cosacos45°-sinasin45°)²-(sinacos45+cosasin45)²
=1/2(cosa-sina)²-1/2(sina+cosa)²
=2sinacosa
=sin2a

追问

第2题 最后两步怎么来的0.0

Answer 2

解：
cosa-cosb=1/3
(cosa-cosb)²=1/9

cos²a+cos²b-2cosacosb=1/9..........................(1)

sin-sinb=1/2

(sina-sinb)²=1/4

sin²a+sin²b-2sinasinb=1/4..............................(2)

(1)+(2)，得：
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
2-2cos(a-b)=13/36

cos(a-b)=59/72

cos²(a+45°)-sin²(a+45°) 根据公式：cos2α=cos²α－sin²α
=cos[2(a+45°)]
=cos(2a+90°)
=-sin2a

Answer 3

cosa-cosb=1/3,
cos^2a-2cosacosb+cos^2b=1/9.....(1)
sina-sinb=1/2.
sin^2a-2sinasinb+sin^2b=1/4........(2)
.(1)+.(2)得
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
cosacosb+sinasinb=-59/72
cos(a-b)=-59/72
cos^2(a+45)-sin^2(a+45)
=cos^2(a+45)-1+cos^2(a+45)
=2cos^2(a+45)-1
=cos(2a+90)
=-sin2a

追问

第二题 后两步怎么来的0.0

Answer 4

(1)
因为cosB=4/5
所以sinB=√(1-16/25)=3/5
因为AB=AC
所以∠C=∠B
所以∠A=180°-2∠B
cosA=cos（180°-2∠B）=-cos（2∠B）=sin²B-cos²B=9/25-16/25=-7/25

(2)
sinA=√(1-49/625)=24/25
tanA=sinA/cosA=(24/25)/(-7/25)=-24/7
tan(A+45度）=(1+tanA)/(1-tanA)=(1-24/7)/(1+24/7)=-17/31

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