Question

解几道题，要有过程。

1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式

2.三个连续自然数的平方和（填是或不是或可能是）——某个自然数的平方
3.a、b、c都为有理数，且a+b+c=0，a^3+b^3+c^3=0,证明：对任意正奇数n，都有a^n+b^n+c^n=0
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Answer 1

1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式
因为自然数被3除按余数的不同可以分为三类：3m,3m+1,3m+2。
平方后，分别得
（3m)^2=9m^2=3k
（3m+1)^2=9m^2+6m+1=3k+1
（3m+2)^2=9m^2+12m+4=3k+1
2.三个连续自然数的平方和（填是或不是或可能是）可能是 某个自然数的平方

3.a、b、c都为有理数，且a+b+c=0，a^3+b^3+c^3=0,
证明：对任意正奇数n，都有a^n+b^n+c^n=0
由a+b+c=0，
得c=-（a+b）
代入a~3+b~3+c~3=0得
a~3+b~3-（a+b）~3=0
a~3+b~3-（a~3+3ba~2+3ab~2+b~3）=0
化简得到a+b=0，
这三个数中有一个为0。另2个互为相反数，
所以很明显对任意奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0