Question

求函数y=（1+cos2x）^3的导数的过程详解。

这是网上的答案，只要告诉我第一步怎么出来的就可以了，后面能理解。
网上说的“这一步是将1+cos2X看做一个整体变量u 即对y=u^3 求导”
如果是上面说的，不是应该是y'=3u^2吗，为什么还要乘（1+cos2x）?
Y'=3(1+cos2X)^2*(1+cos2X)'（这一步）
=3(1+cos2X)^2*cos2X'
=3(1+cos2X)^2*(-sin2X)*2X'
=6(1+cos2X)^2*(-sin2X)

Answer 1

解：
你的所问就是所谓的复合函数求导问题：
设y=f(u)，u=v(x)，它们具有非空的定义域交集，且在该交集内，连续，可导，那么：
形如：y=f[v(x)]的函数对x的求导可用如下公式：
y'=f'(u)*v'(x)
=f'[v(x)]*v'(x)

因此，在你的题设中，
y=t³
t=1+cos2x
那么：
y'=3t²*t'
t'=-2sin2x
因此：
y'=-6t²sin2x
=6(1+cos2X)²*(-sin2X)

另：你一定是高中生，等你上了大学，学习了高数，其实就可以证明上述公式了（用微分相关定理），当前，你只要记住这个公式就可以了

Answer 2

“将1+cos2X看做一个整体变量u 即对y=u^3 求导”这一步只是针对自变量为u的函数求导，并不是对x的导数，正确的应该按照复合函数求导公式求导。
导数 y'= dy/dx=dy/du *du/dx（其中u就是中间变量）在上式第一步中
dy/du=3(1+cos2X)^2 du/dx=(1+cos2X)'

Answer 3

复合函数求导要一层一层求 你说的那一步是将(1+cos2x)看做了一个整体。然后因为你是对x求导 而不是对这个整体求导 所以还需要继续求导。