Question

已知向量a,b满足丨a丨=1,丨b丨=1

已知向量a,b满足丨a丨=1,丨b丨=1.丨ka+b丨=√3丨a-kb丨（k>0）求（1）用k表示a*b并求a与b的夹角的最大值 （2）如果a∥b求实数k的值

Answer 1

丨ka+b丨=√3丨a-kb丨两者平方：
k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(k^2+1)/4k;
ab=|a||b|cosx;
所以cosx=(k^2+1)/4k;
(2):a∥b==>cosx=1;
(k^2+1)/4k=1
k^2+1=4k
(k-2)^2=3;
k=2+√3或k=2-√3

追问

额，抱歉，我能够求到cosx=(k^2+1)/4k，这一步，只是再算夹角最大值时遇到了问题，求解

追答

cosx=(k^2+1)/(4k)
=k/4+1/(4k)
>=2√(k/4*1/(4k))
=1/2
这样做是因为k>0;

Answer 2

第一问，丨ka+b丨=√3丨a-kb丨这个条件要会用，把它们都平方，就可以得到K^2+1+Kab=3(a^2+K^2b^2-2kab),我们知道a^2=1的，同样b也是，然后你就可以自已搞定第一问啦，呜呼，打字好辛苦啊