Question

求abs（PA-PB）的最大值

P在一直线l上，A.B在l两侧，求思路

Answer 1

作点A关于直线L对称的点C，l连接AC，交L于O，连接CB并延长，交L于P，
则此时，BC为PA与PB中较长一条与较短一条的差的最大值，
因为点A，点C关于L对称，
所以AO=CO，AP=CP，
当PB，PC不共线时，
（PC-PB）<BC,()为绝对值， 两边之差小于第三边，
所以当PB，PC共线时，PC-PB=BC，
所以PC与PB中较长一条与较短一条的差最大，
即PA与PB中较长一条与较短一条的差最大=BC

Answer 2

作点A关于直线l的对称点A'，则直线A'B和直线l的交点就是所求的点P。

理由如下：
A和A'关于直线l的对称，可得：AP = A'P ；
若点P不在直线A'B上，则在△PA'B中，|AP-BP| = |A'P-BP| < AB ，
当点P在直线A'B上，则 |AP-BP| = |A'P-BP| = AB 。