Question

如图所示,在三角形ABC中角C等于90度,角A等于22.5度,AB的垂直平分线EF交AC于点F垂足为点E求证AF=根号下2倍

的FC

Answer 1

证明：连结BF。
因为 EF是AB的垂直平分线，
所以 AF=BF，
所以 角ABF=角A=22.5度，
因为 在三角形ABC中，角C=90度，角A=22.5度，
所以 角ABC=90度--角A=67.5度，
所以 角FBC=角ABC--角ABF
=67.5度--22.5度
=45度，
因为 角C=90度，
所以 角BFC=90度--45度=45度，
所以 三角形BFC是等腰直角三角形，
所以 由勾股定理可知：BF=(根号2)FC，
所以 AF=BF=(根号2)FC。

Answer 2

证明：连接BF
因为EF是AB的垂直平分线
所以BF=AF
所以角A=角ABF
因为角A=22.5度
所以角A=角ABF=22，5度
因为角BFC=角A+角ABF
所以角BFC=45度
因为角C=90度
角C+角BFC+角CBF=180度
所以角CBF=角BFC=45度
所以CB=CF
在直角三角形BCF中，角C=90度
由勾股定理得：
BF^2=CB^2+CF^2
所以BF=根号2*CF
所以AF=根号2*CF