Question

求解初中数学几何证明题。急！！！

如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F，点G为AB的中点，∠BEG=∠CED。

（1）求证：AF+BF=DF
(2)若GE=EF=1，求DF的长度。

Answer 1

（1）求证若是：AF+BE=DF，结论就可证了
证明：延长EG与DA的延长线相交于点M
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DM平行BC
所以角AFE=角CEF
角DFE=角BEF
角M=角GEB
角MAG=角B
因为点G是AB的中点
所以AG=BG
所以三角形AMG和三角形BEG全等（AAS)
所以AM=BE
因为EF垂直AD于F
所以角AFE=角DFE=90度
所以角BEF=角CEF=90度
因为角BEG+角GEF=角BEF=90度
角CED+角DEF=角CEF=90度
角BEG=角CED
所以角GEF=角DEF
因为EF=EF
所以三角形MEF和三角形DEF全等（ASA)
所以MF=DF
因为MF=AF+AM
所以AF+BE=DF
(2)解：因为三角形AMG和三角形BEG全等（已证）
所以MG=GE
因为GE=1
所以ME=MG+GE=2
因为角AFE=90度（已证）
所以由勾股定理得：
ME^2=MF^2+EF^2
因为EF=1
所以MF=根号3
因为MF=DF(已证)
所以DF=根号3

Answer 2

（1）取FE中点P，DE中点Q，连接GP,PQ，易证三角形GEP和三角形EPQ全等，所以GP=PQ,又因为GP,PQ为梯形和三角形的中位线，所以AF+BE=FD (2)GP^2=GE^2-EP^2,GP=二分之根号三，DF=2PQ=2GP