Question

右端不含x的微分方程 y'=p y''=p (dp/dy) 为什么？

Answer 1

方程不显含x，所以微分方程中不能出现x，dx，只能用y作自变量。
对y''的化简有两种方法，一是看作参数方程确定函数的导数：y'是x的函数，y也是x的函数，所以y'对y的导数dp/dy=y''/p，即y''=p*dp/dy。二是把x看作中间变量，则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p

追问

dp/dy=y'' 为什么不是这样呢，那个/p是什么
参数方程是不是这样y'=f(x) y''=(dy'/dx)/(dy/dx)=dy'/dy
y=g(x)

追答

那是参数方程确定的函数的导数公式嘛，dp/dy=(dp/dx)÷(dy/dx)。
y''是y'对x的导数：y''=dp/dx。