概率数学解答题，我的方法错在哪里？
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把原题化简一下：有2袋子，第一个袋子里面有1个红球，5个白球；
第二个袋子里面有2个红球，4个白球。
从2个袋子里，分别摸2个球出来。记ζ为摸出来的红球数。
你的答案是
P（ζ = 1）=1/6 × 4/6 × 3/5 + 2/6 × 4/5 × 5/6 × 4/5
加号前面的部分1/6 × 4/6 × 3/5
其中4/6 × 3/5，表示第二个袋子里摸出来的2个球都是白的。这个是对的。
但那个1/6，表示第一个袋子里摸出来的2个球，一红一白。这个是错的。
你想想，如果第一袋子里面，只摸1个球出来，那么摸出红球的概率，应该是1/6
现在摸2个球，概率还会是1/6吗？
显然不会是1/6，因此你的答案是错的。
用概率相乘的方法，要这么算：
假设2个球，是一个一个摸出来的。那么有2种情况
①第一个摸红，第二个摸白
②第一个摸白，第二个摸红
对于①概率是1/6 × 5/5
对于②概率是5/6 × 1/5
两个加起来，才是正确答案。
同样，你加号后面的部分2/6 × 4/5 × 5/6 × 4/5
5/6 × 4/5表示从第一个袋子里摸的2个球都是白的。这是对的。
2/6 × 4/5表示从第二个袋子里摸出来的2个球，一红一白。这是错的。
根据上面的方法讨论，用概率相乘，得这么算：
2/6 × 4/5 + 4/6 × 2/5
正确答案和你的答案刚好是2倍的关系。
另：建议在学到概率时，要学会用组合数的方法计算。概率相乘的方法不是不可以，只是有时会麻烦些。比如此题，用概率相乘来算，就要考虑摸出球的顺序问题；而用组合数计算，就可以避免了。
第二个袋子里面有2个红球，4个白球。
从2个袋子里，分别摸2个球出来。记ζ为摸出来的红球数。
你的答案是
P（ζ = 1）=1/6 × 4/6 × 3/5 + 2/6 × 4/5 × 5/6 × 4/5
加号前面的部分1/6 × 4/6 × 3/5
其中4/6 × 3/5，表示第二个袋子里摸出来的2个球都是白的。这个是对的。
但那个1/6，表示第一个袋子里摸出来的2个球，一红一白。这个是错的。
你想想，如果第一袋子里面，只摸1个球出来，那么摸出红球的概率，应该是1/6
现在摸2个球，概率还会是1/6吗？
显然不会是1/6，因此你的答案是错的。
用概率相乘的方法，要这么算：
假设2个球，是一个一个摸出来的。那么有2种情况
①第一个摸红，第二个摸白
②第一个摸白，第二个摸红
对于①概率是1/6 × 5/5
对于②概率是5/6 × 1/5
两个加起来，才是正确答案。
同样，你加号后面的部分2/6 × 4/5 × 5/6 × 4/5
5/6 × 4/5表示从第一个袋子里摸的2个球都是白的。这是对的。
2/6 × 4/5表示从第二个袋子里摸出来的2个球，一红一白。这是错的。
根据上面的方法讨论，用概率相乘，得这么算：
2/6 × 4/5 + 4/6 × 2/5
正确答案和你的答案刚好是2倍的关系。
另：建议在学到概率时，要学会用组合数的方法计算。概率相乘的方法不是不可以，只是有时会麻烦些。比如此题，用概率相乘来算，就要考虑摸出球的顺序问题；而用组合数计算，就可以避免了。
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